Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : produit
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -24x^{3}\operatorname{ln}\left(x\right) + 8x^{3} \]
Exercice 2 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{-5}{2}x + \dfrac{7}{8}\right)e^{\dfrac{3}{5}x + \dfrac{-5}{9}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{-5}{2}x + \dfrac{7}{8}\right)e^{\dfrac{3}{5}x + \dfrac{-5}{9}} \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'une fonction difficile √x(ax² + bx + c)
Soit \(f\) la fonction suivante :
\[f: x \mapsto \sqrt{x}\left(\frac{2}{5}x^{2} - \frac{20}{3}x + 18\right)\]Déterminer \(f'\)
Étudier le signe de \(f'\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\mathbb{R}^+\).
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( bx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -9x^{2}\operatorname{ln}\left(7x\right) \]
Exercice 5 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(9x + 9\right)e^{-4x + 4} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).